Geometria przestrzenna w praktyce, czyli po co mi ta wiedza w przyszłości...
Dzieciaki, uczniowie często zadają to pytanie: „Po co mi to wiedzieć, jak to wykorzystam w przyszłości...?”. Pytania tego typu połączone są zazwyczaj z frustracją, towarzyszącą naszym podopiecznym w czasie przygotowywania się do jakiegoś sprawdzianu czy też może większego wyzwania, jakim jest praca klasowa. Oczywiście można podejść do tematu w myśl zasady ZZZ, tak bardzo popularnej wśród młodzieży: Zakuj, Zdaj, Zapomnij. W takim przypadku zazwyczaj damy dziecku prostą odpowiedź: „No bo tak...” lub „Takie jest życie, wszyscy się tego uczyli, ty też musisz...”. Pewnie wiele innych podobnych odpowiedzi nasuwa się każdemu, kto musiał się zmierzyć z młodym człowiekiem, odsuwającym od siebie konieczność przyswojenia jakiegoś materiału, prezentującym brak chęci do współpracy... Proponuję inne podejście. Stawiam na „naukę przy okazji” i zdobywanie wiedzy w praktyce. O tym będzie ten artykuł. Jak w praktyce poznać, czym jest jedna z wymienionych brył? Co je charakteryzuje i jakie to ma znaczenie? Wszystko to w oparciu o tworzenie brył, których cechy będziemy poznawać, wykorzystując możliwości druku 3D…
Druk 3D w kilku słowach, o czym należy pamiętać?
Nie będę opowiadał historii powstania samej drukarki, zwrócę natomiast uwagę na kilka istotnych faktów. Wiedza ta jest niezbędna w szczególności, gdy drukowane obiekty będą miały pasować do siebie. Czym zatem jest druk? Porównałbym go do budowania obiektów z klocków. Z klocków? − można by zapytać. Tak, już tłumaczę dlaczego. Składanie klocków w obiekty o jakichś rozmiarach, to nic innego jak budowanie z warstw układanych jedna na drugiej. To, jak nasza konstrukcja będzie wyglądać, jak dokładną będzie, zależy od wielkości elementów, z których ją składamy. Z drukiem 3D jest podobnie. Element drukujący, zwany głowicą, topi używany w danym momencie materiał, układając go warstwami. Tak jak w przypadku wielkość klocka, tak w przypadku drukarki, głowica i dysza, przez którą wyciskany jest roztopiony materiał, determinuje dokładność tworzonych obiektów. Każda drukarka ma ten parametr podany i nazywa się go rozdzielczością. Znając tą wartość, należy ją uwzględnić przy projektowaniu poszczególnych brył. Powiedzmy, że na przykład grubość układanego tworzywa, warstwa, w przypadku naszej drukarki ma rozmiar 0,2mm. Każda tworzona bryła składająca się z tych warstw będzie miała wielkość stanowiącą wielokrotność tej wartości.
Domyśleć się w tym momencie można, że zaprojektowany element musi być podzielony na określoną ilość warstw, oczywiście w zależności od tego, jaką drukarkę wykorzystamy do jego wydrukowania. Konieczne zatem jest „pocięcie” przygotowanego projektu na warstwy. Realizuje się to zazwyczaj przy użyciu oprogramowania, które dostarcza wraz z drukarką producent. Poniżej zrzut ekranu z oprogramowania, na którym widać obiekt przed i po podziale na warstwy:
Dodatkowo w oprogramowaniu możemy również sprawdzić, jak będą wyglądać poszczególne etapy drukowania naszej konstrukcji…
Mam nadzieję, że udało mi się w skrócie wyjaśnić te ważne aspekty drukowania, które należy uwzględniać przy projektowaniu brył 3D.
Mam własny pokój, hura!!!
Jak ustawić w nim meble?
Z takim wyzwaniem może spotkać się część młodego pokolenia. Najprościej oczywiście powiedzieć swoim rodzicom, że „Nie wiem… Sami to zróbcie… Nie chce mi się…”.|
Możliwe jednak, że w szkole, być może na kółku zainteresowań, dzieci mają dostęp do drukarki 3D. Wykorzystajmy ją zatem w projektowaniu swojej przestrzeni, przemycając przy tej okazji wiedzę z obszaru matematyki, a konkretnie geometrii przestrzennej ;-)
Zacznijmy od pokoju. Ma on jakieś wymiary, ma też jakiś kształt. Narysujmy nasz pokój… O tym, jak go narysować, jakie oprogramowanie wykorzystać, można będzie poczytać w kolejnych artykułach.
Pierwszym etapem, niezależnie od tego, jaki program wykorzystamy, będzie „praca w terenie”. Trzeba zrobić szkic, zmierzyć pomieszczenie i nanieść pomiary na rysunek. W tym momencie wykorzystajmy zdobytą już wiedzę. Możemy ją przy tej okazji utrwalić, przekonując dzieciaki, że zdobyta wiedza naprawdę się przydaje. Chodzi o skalę, przeliczenie wymiarów tak, aby dopasować je do możliwości drukarki.
Drukarka 3D ma ograniczone pole wydruku, zatem tworzone obiekty nie dość, że będą posiadać wymiary, stanowiące wielokrotność rozdzielczości, to dodatkowo muszą zmieścić się w zdefiniowanym przez producenta drukarki obszarze wydruku – kolejny parametr charakteryzujący drukarkę.
Mamy wymiary, przeliczyliśmy je odpowiednio z przyjętą skalą, narysujmy zatem nasz pokój. Pamiętajmy, że nasz pokój to nie płaska figura geometryczna, jakiś wielokąt. Pomieszczenie ma również swoją wysokość.
Gdzie nasze „cztery kąty” się znajdują? Może na poddaszu, przez co sufit opada pod skosem? Może sufit jest klasyczny, płaski? Wszystko z rzeczywistości przeniesiemy na projekt bryły 3D.
I teraz najlepsze. Co to jest? No oczywiście nasz pokój ;-) Jeżeli jednak chodzi o zdobytą właśnie wiedzę matematyczną, to przecież graniastosłup i ostrosłup ;-) Jeżeli chcemy być jeszcze bardziej precyzyjni, to narysowaliśmy właśnie prostopadłościan oraz ostrosłup czworokątny. Wiemy z pomiarów, które wykonaliśmy przy szkicowaniu pokoju, że każda z tych figur posiada długość, szerokość i wysokość. Podstawą tych figur są czworokąty, ściany to także czworokąty lub trójkąty, jak to jest w przypadku ostrosłupa. Tak będą wyglądać nasze projekty przygotowane do druku:
Przyszedł czas na przygotowanie mebli, jakie chcemy ustawić w naszym pokoju. Niech będą nimi: biurko, krzesło, szafa na ubrania oraz cztery szafki, które będą wisiały na ścianie. Zerknijmy zatem, jak wymienione meble wpisują się w kształty, które chcemy poznać.
Krzesło, niech będzie klasyczne, bez żadnych regulacji. Mebel ten zajmie jakąś przestrzeń w pokoju, zajmie jakąś przestrzeń na podłodze, wypełni także część pokoju na jego wysokości. Może zatem uprościmy jego bryłę do obszaru, który będzie zajmować. Obszarem tym będzie prostopadłościan.
W zasadzie wszystko wstępnie mamy przygotowane, nie ma na co czekać, drukujmy i ustawmy wszystko w makiecie pokoju, którą narysowaliśmy… Chwileczkę, przecież do tej pory poznaliśmy tylko kilka cech wykorzystywanych brył geometrycznych. Zastanówmy się wspólnie, ile krzeseł zmieści się w naszym pokoju? Ile to byłoby krzeseł ustawionych jedno na drugim, tak aby wypełnić pomieszczenie po sam sufit? Znamy rozmiary pomieszczenia, jako krzesło przyjęliśmy uproszczoną bryłę, której rozmiary także znamy. Ustawmy zatem krzesła tak, aby wypełniły pokój. Sporo będziemy ich potrzebować, dużo drukowania, prawda? Można oczywiście wybrać inny mebel, a raczej jego uproszczoną formę, tak aby nie było konieczności drukowania dużej ilości potrzebnych brył. W tym ćwiczeniu dowiemy się, ile krzeseł, łóżek itp. potrzebnych jest do wypełnienia całego pomieszczenia. A to wypełnienie to nic innego jak objętość, w tym wypadku liczona ilością przedmiotów, które wypełnią przestrzeń. To już niedaleka droga do wzoru na objętość prostopadłościanu ;-) Trochę to wirtualna rzeczywistość, przydatna jednak w przypadku, gdy chcielibyśmy zapakować nasze wszystkie meble do ciężarówki. Najlepiej by było, gdyby wszystko zmieściło się na raz, na jeden transport. Będzie taniej i szybciej. Aby jednak taki transport przygotować, wiedza dotycząca geometrii przestrzennej będzie niezbędna.
Drukujemy meble w drukarce 3d
To o czym warto w tym momencie napisać, to obróbka drukowanych modeli. Wspominałem już wcześniej o rozdzielczości, o drukowaniu warstwami. Wydruki, jakie zapewne wielokrotnie już oglądaliśmy, mają widoczne warstwy, wyczuwalne, sprawiające wrażenie jakiejś faktury. Wystarczy przy zachowaniu odpowiedniej ostrożności, wykorzystać papier ścierny o ziarnistości 150 i więcej. Należy przy tym pamiętać aby szlifować poszczególne płaszczyzny umieszczając papier na właściwym, równym podłożu tak aby obróbka nie zmieniła kształtu samej bryły. Możemy również pokusić się o użycie małej frezarki np. takiej jaka używana jest w gabinetach kosmetycznych do kształtowania paznokci. Wykorzystanie frezarki wymaga zastosowania odpowiedniego sprzętu ochronnego - okulary .
W ramach ćwiczenia jakie opisuję mamy zaprojektować rozmieszczenie szafek na ścianach pokoju. Aceton i oczywiście właściwe tworzywo wykorzystane do druku pozwoli nam przykleić wydrukowane elementy, łącząc ze sobą nasączone acetonem płaszczyzny.
Co właśnie się wydarzyło ? Chcieliśmy po prostu ustawić meble w pokoju, a dzięki temu, że wykorzystaliśmy druk 3D, udało nam się poznać kilka brył geometrycznych. Poznaliśmy ich cechy i właściwości. Poznaliśmy pojęcie objętości i nauczyliśmy się ją obliczać.
Drukowanie 3D... W tym przypadku także mały zastrzyk wiedzy w postaci kilku informacji dotyczących właściwości drukarek, przygotowywania materiału do druku oraz projektowania.
Brył geometrycznych, które powinni znać uczniowie klas 8, jest więcej. Jest także więcej sposobów na ich poznanie przy wykorzystaniu drukarki 3D, ale o tym już w kolejnym artykule.
Autor:
Wojciech Misiorowski
https://toolstik.blogspot.com/
